베르누이 분포는 확률론과 통계학에서 매 시행마다 오직 두 가지의 가능한 결과만 일어난다고 할 때, 이러한 실험을 1회 시행하여 일어난 두 가지 결과에 의해 그 값이 각각 0과 1로 결정되는 확률변수 X에 대해서
${ P(X=0)=q}$ ${P(X=1)=p}$
${ 0\leq p\leq 1}$ , ${q=1-p}$
를 만족하는 확률변수 X가 따르는 확률분포를 의미하며, 이항분포 특수한 사례에 속한다.
성공 확률이 p인 베르누이 시행을 n번 반복하였을 때 성공이 나온 횟수 X를 모수가 (n,p)인 이항확률변수이라고 한다. $X_i(i=1,2 .. n)$를 i번째 베르누이 시행의 결과, 즉 베르누이 확률변수라고 하면 $\{X = X_1 + X_2 + X_3 + ... X_n\}$ 이다.
성공확률이 p인 베르누이 시행을 처음 성공이 나올 때까지 반복한 횟수를 X라고 할 때, X는 모수가 p인 기하변수라고 한다. $X_i(i=1,2,...n)$를 i번째 베르누이 시행의 결과라고 하면, $k \leq 1$에 대하여 사건 $\{X = k\}$는 다음 사건과 같다
