1. 이항 분포

<aside> 💡 이항분포(binomial distribution)은 연속된 n번의 독립시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 떄의 이산확률분포이다.

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이항분포를 설명하기 위해 주사위를 다섯번 던져 1이 나온 횟수를 구하고자 하는 예를 들어보겠습니다. 주사위를 다섯번 던지므로 n=5 입니다. 또한 주사위이기 때문에 1이나올 확률 p=1/6에 해당합니다. 그리고 확률변수는 1이 나온 횟수입니다.

이항분포의 정의를 살펴보면 독립시행이라는 말이 나옵니다. 독립시행이란 이전 시행이 다음 시행의 확률에 영향을 주지 않는다는 뜻입니다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 1이 나올 확률이 1/6이라고하면 첫번째 던졌을때 1이 나왔다고 해도, 두번째 던졌을 때 1이 나올 확률에 영향을 주지 않는다는 것이죠. 즉, 첫번째 던졌을때나…백번째 던졌을때나 주사위 1이 나올 확률은 동일하게 1/6이라는 뜻입니다.

2. 베르누이 분포

베르누이 분포는 확률론과 통계학에서 매 시행마다 오직 두 가지의 가능한 결과만 일어난다고 할 때, 이러한 실험을 1회 시행하여 일어난 두 가지 결과에 의해 그 값이 각각 0과 1로 결정되는 확률변수 X에 대해서

${ P(X=0)=q}$ ${P(X=1)=p}$

${ 0\leq p\leq 1}$ , ${q=1-p}$

를 만족하는 확률변수 X가 따르는 확률분포를 의미하며, 이항분포 특수한 사례에 속한다.

3. 이항확률변수

성공 확률이 p인 베르누이 시행을 n번 반복하였을 때 성공이 나온 횟수 X를 모수가 (n,p)인 이항확률변수이라고 한다. $X_i(i=1,2 .. n)$를 i번째 베르누이 시행의 결과, 즉 베르누이 확률변수라고 하면 $\{X = X_1 + X_2 + X_3 + ... X_n\}$ 이다.